 |
| 23. ročník |
šk. rok 2005/2006
|
Zadania 4. série pre kat. 5-6
„Čo by ste radi milí draci?“ spýtal sa drak Rak, keď sa konečne objavil
v zadnej časti obchodu. Dráčikovia mu porozprávali o svojej strastiplnej
ceste do podzemného mesta a o tom, že by chceli nájsť poklad Draka Veľkého.
„Tak vy by ste chceli poklad Draka Veľkého? Ale to si ho musíte najskôr zaslúžiť“,
skomentoval drak Rak. „Iste ste veľmi statoční, keďže ste sa dostali až sem.
Poklad Draka Veľkého však môžu získať iba vyvolení.“ Draci na neho vyplašene
pozreli. „No tak, neľakajte sa moji milí, veď nejde o život“, upokojoval
dráčikov drak Rak. „Drak Veľký zanechal pokyny, podľa ktorých mám postupovať,
aby som našiel toho, kto si poklad skutočne zaslúži. Poďte za mnou, zavediem
vás k ostatným uchádzačom o poklad.“ Draci sa na seba začudovane pozreli
a zmienka o ostatných uchádzačoch ich mierne znepokojila. Nasledovali však
draka Raka. Ten vyšiel z obchodu a zamieril do svojej vily. Pred vchodom
sa obrátil na dráčikov.
Príklad M1 - Vstupný kód
„Toto je vaša prvá úloha. Aby ste sa dostali dnu musíte
uhádnuť kód.“ Ten pozostával zo všetkých čísel od 1 do 15, ktoré majú špeciálnu
vlastnosť. Môžeme ich vyjadriť ako súčet po sebe idúcich prirodzených čísel
(napr. 10 = 1 + 2 + 3 + 4). Aké čísla tvorili vstupný kód?
Bystríkovi netrvalo dlho, kým zistil vstupný kód. Dvere sa otvorili a dráčikovia
sa ocitli vo veľkej hale vily kde sa nachádzalo ďalších desať drakov. „Želám
vám dobrý deň, milí draci“, pozdravil ich drak Rak „vediem vám tu nových
kamarátov, ktorí budú spolu s vami súperiť o poklad.“ Ostatní draci sa na
Bystríka a Evžena len zamračili a inak si ich nevšímali. „Myslím, že nadišiel
čas, aby sme začali s úlohami, ktoré pre vás Drak Veľký prichystal.
Príklad M2 - Čísla za písmena
Vašou prvou úlohou je nájsť aspoň jedno riešenie tohto algebrogramu.“ Algebrogram
vyzeral takto:
2000 + SEST + SEDEM + OSEM + DESAT – DVA = DVESTO
Za rovnaké písmena treba dosadiť rovnaké číslice, za rôzne písmena rôzne
číslice tak, aby platila rovnosť.
„Mňa to už nebaví“, frflal Evžen
pri riešení algebrobramu. „Zvládneš to“, povzbudzoval ho Bystrík „keď sme
sa dostali až sem, teraz to nesmieš vzdať.“ Bystríkovi išlo riešenie algebrogramu
veľmi dobre, a tak sa po chvíli k nemu začali približovať ďalší draci. Bystrík
bol namrzený, že od neho obkukávajú riešenie, ale Evžen bol rád, že sa má
s kým porozprávať. Jediný, kto okrem Bystríka riešil algebrogram samostatne,
bol malý zelený šupinatý drak, ktorý sa neskôr predstavil ako Miko. Nakoniec
sa všetkým podarilo úlohu vyriešiť. Drak Rak ich pochválil a priniesol im
na večeru 12 cm dlhé špagety. Draci boli dosť hladní, a tak sa chceli hneď
pustiť do varenia . Drak Rak ich ale zastavil. „Špagety musíte pripravovať
podľa pravej talianskej receptúry. Musíte ich nalámať tak, aby mali všetky
celočíselné dĺžky od 1 do 12 cm.“ Draci na neho nechápavo pozreli. „To ich
máme akože merať pravítkom?“, spýtal sa Evžen.
Príklad M3 - Meranie špagiet
„Presne tak“, odvetil
drak Rak“, mám tu pre vás aj pravítka. Nie sú to ale obyčajné pravítka. Napríklad
toto jedno, na ktorom sú vyznačené len 4 dĺžky: 1, 2, 6, 10 cm a vieme ním
odmerať ľubovoľné celočíselné dĺžky od 1 do 13 cm. Napríklad 4 cm nameriame
na úseku od 6 do 10. Vám rozdám 12cm dlhé pravítka, na ktoré umiestnite 4
značky, aby sa dala odmerať jedným meraním ľubovoľná celočíselná dĺžka od
1 do 12 cm. Nájdite aspoň 1 riešenie. A dobre popíš, ako si k nemu dospel!“
„To je fakt sila, že aj pri varení špagiet musíme niečo počítať“, nariekal
Evžen „ja chcem ísť domov.“ Väčšina drakov súhlasila s Evženom, až na dráčika
Bystríka a draka Mika, ktorých počítanie bavilo. Keďže Bystríka už utešovanie
Evžena nebavilo, skúsil to tento krát drak Miko: „Ak chceš získať poklad,
musíš byť sám sebou. Inak nemáš nádej!“ „Som sám sebou a preto chcem ísť
domov!“, odvetil Evžen a rozhodol sa, že pôjde spať aj hladný.
Príklad M4 - Kocky
 Na druhý
deň ho zobudil nadšený hlas draka Raka, ktorý im zvestoval, že má pre nich
ďalšiu zaujímavú úlohu. Priniesol im teleso, ktoré sa skladalo zo štyroch kociek.
Ich úlohou bolo nakresliť sieť tohto telesa. (Sieť telesa musí byť celistvá
a musí sa z nej dať poskladať dané teleso tak, aby sa žiadne steny neprekrývali
ani nechýbali. Vyznač zreteľne, kde treba strihať, a kde treba papier ohýbať.)
Úloha to bola celkom náročná a tak si väčšina drakov povedala, že to vzdáva.
Medzi nimi aj Evžen. Bystríka to dosť mrzelo, ale nevedel ako má Evžena presvedčiť
aby zostal. „Nuž milí draci vravel som vám, že nie každý môže získať poklad
Draka Veľkého“, poznamenal drak Rak. „A čo je vlastne tým pokladom?“, spýtal
sa Bystrík. „Nechaj sa prekvapiť“, odpovedal drak Rak a odišiel. Vo vile
ostali len dráčik Bystrík a drak Miko. Najskôr boli radi, že sa im podarilo
vydržať tak dlho. Ale po chvíli sa začali nudiť a tak si krátili čas matematickými
debatami. Počas jednej z nich sa vrátil aj drak Rak.
Príklad M5 - 3 čísla
Dráčikovia sa práve hádali o deliteľnosti čísel. Bystrík tvrdil,
že ak si vyberieme tri ľubovoľné prirodzené čísla, a ak z týchto troch čísel
nie je žiadne deliteľné tromi, tak potom je deliteľný tromi súčet dvoch, alebo
troch týchto čísel. Dokážte, že Bystrík mal pravdu.
Aj drak Rak súhlasil s Bystríkom. „Myslím, že ty si ten, kto si zaslúži
poklad Draka Veľkého“, povedal mu. „Poď za mnou!“ Drak Rak pomaly schádzal
do pivnice a v pätách mal nedočkavého Bystríka. V pivnici zamieril k veľkej
truhlici a začal na nej odomykať zámok. „Teraz sa priprav, uvidíš jeden z
najväčších pokladov sveta!“ slávnostne vyhlásil drak Rak a otvoril truhlicu.
Bystrík, ktorý si už v duchu predstavoval, čo všetko si za ten poklad kúpi
ostal nechápavo pozerať: „Knihy?! To má byť ten poklad?“ „Áno knihy. V týchto
knihách sú zhromaždené všetky matematické poznatky našej doby. Staraj sa
o ne dobre dráčik. Zbohom.“, vyprevadil Bystríka drak Rak. „Budem“, prisľúbil
Bystrík a vydal sa na cestu domov. Keď konečne prišiel do svojej jaskyne,
poukladal si knihy na poličku a išiel sa hrať von s Evženom. Koniec :-)
Riešenia príkladov 4. série nám pošli najneskôr 06. februára 2006 (rozhodujúca
je pečiatka pošty) na adresu
| |
PIKOMAT 5-6, |
| |
P-MAT, n. o. |
| |
P. O. Box 2 |
| 814 99 |
Bratislava 1 |
Riešenia nám vo vlastnom záujme pošli načas, pretože inak máme problémy
s ich opravením. V prípade, že k nám nedorazia včas, nemusia byť vôbec opravené.
Tvoji opravovatelia :)

organizátor korešpondenčných seminárov
|

podporuje odborný rast organizátorov seminára
|
|