 |
| 23. ročník |
šk. rok 2005/2006
|
Zadania 3. série pre kat. 5-6
V podzemí bola zima a tma. Draci sa snažili zaostriť zrak, aby zistili kde sa nachádzajú, ale vôkol seba videli len obrysy jaskyne. „Prečo si ma nenechal vypočítať, koľko majú tí strážcovia rokov?“ spýtal sa Bystrík Evžena. „Veď som to odhadol vcelku presne,“ namietal Evžen. „To hej. A vďaka tvojmu presnému odhadu trčíme v tejto diere“, šomral Bystrík. Popri tom skúmal otvor kadiaľ ich strážcovia hodili do podzemia. Avšak neprišiel na spôsob ako by cezeň vyliezli von, keďže sa nachádzal vysoko v strope jaskyne. Tak sa draci rozhodli, že podzemie preskúmajú. Časom ale zistili, že to vôbec nebude také jednoduché. Podzemie tvorili dlhé spletité jaskyne, v ktorých sa dalo ľahko stratiť.
Príklad M1 - Ryby
Jediným vodítkom bol pre drakov potok, ktorý jaskyňami tiekol.
A tiež aj jediným zdrojom obživy. Keď draci blúdili podzemím už viac než týždeň,
spolu nachytali 53 rýb. Keď mali dobrý deň, podarilo sa im chytiť 9 rýb. V obyčajný
deň chytili 7 rýb a v zlé dni chytili len 5 rýb. Koľko zlých dní mali?
Život v podzemí nebol pre dráčikov nijak zábavný. Neustále túlanie po jaskyniach
v nich vyvolávalo beznádej. Bystrík preto sa rozhodol, že ich zmapuje. Spočiatku
to bolo náročné, lebo steny jaskýň vyzerali všade rovnako a v orientácii im
pomáhal jedine potok. Po niekoľkých dňoch zakresľovania máp sa dráčikovia dostali
do jaskyne, kde potok končil. „To je zvláštne,“ povedal Bystrík „podľa mojich
nákresov by sme sa mali nachádzať niekde pod lúkou, na ktorej sme našli vchod
do podzemia. Ale ja na strope jaskyne žiaden vchod nevidím.“ A naozaj. Ani
po podrobnom preskúmaní vrchnej časti jaskyne vchod nenašli. „Čo ak je vedľa
tejto jaskyne aj nejaká ďalšia?“ spýtal sa Evžen. „Veď ten potok musí niekde
pokračovať.“ Bystrík nerozhodne pokýval hlavou. Nepáčil sa mu nápad skočiť
do potoka a čakať kam ich zanesie. Na druhej strane ani nechcel ostať navždy
v podzemí. A tak sa draci poriadne nadýchli a skočili do potoka.
Ten ich chvíľu unášal, až sa nakoniec ocitli vo veľkej jaskyni. Potok na
jej konci vytváral jazierko a odniekiaľ do nej prenikali slnečné lúče. Draci
sa pozreli nahor a zaradovali sa. Vo vrchnej časti jaskyne sa nachádzali
drevené dvere, ktoré viedli na lúku. Ich radosť však trvala len do chvíle,
kým si uvedomili, že dvere sú zamknuté. „Teraz sme v pasci!“ zakvílil Evžen.
„Nie tak celkom,“ odvetil Bystrík, „sem sme sa predsa chceli dostať. Cestu
ďalej nám ukáže zvitok.“ Prezreli si zvitok a zistili, že Bystrík má pravdu.
Príklad M2 - Kolieska
Na konci jaskyne sa ešte nachádzali nenápadné dvere, ktoré mali zvláštny
otvárací mechanizmus. Tvorili ho dve rovnako veľké kolieska, pričom jedno
bolo pevne uchytené na stene a druhé sa ho na obvode dotýkalo. Tým druhým
sa dalo to prvé obísť dookola tak aby sa po ňom len kotúľalo (bez prešmykovania).
Koľko krát sa pri tom otočilo okolo svojej osi?
Dvere sa otvorili a draci sa ocitli v úzkom tmavom tuneli. Nechcelo sa im
opustiť veľkú jaskyňu, kde po dlhom čase videli aspoň kúsok slnka, ale nemali
veľmi na výber. Tunel ich viedol stále hlbšie do útrob zeme. Netrvalo dlho
a postupne sa začal rozširovať. Dráčikom sa naskytol úžasný pohľad.
Ocitli sa v podzemnom dračom meste. Na jednej strane mesta bol v skale vytesaný
obrovský dom, v ktorom sa nachádzalo mnoho dračích príbytkov. Neďaleko domu
boli obchody a dračie divadlo, na opačnom konci mesta boli kopy hliny na
ktorých draci pestovali rôzne rastliny. Stred mesta lemovali rôzne stánky
s jedlom, z ktorých sa šírili lákavé vône. Dráčikovia, ktorí posledné týždne
mali len rybaciu stravu sa pustili rovno k nim. Najviac im zavoňali medovníky.
Drak, ktorému stánok patril ich piekol a potom predával.
Príklad M3 - Krájanie medovníkov
Najskôr vždy upiekol jeden veľký kruhový medovník a ten potom rovnými rezmi
rozdelil na 20 menších. Dráčikovia ho chvíľu pozorovali pri práci. Všimli
si, že drak rezal vždy len po jednom kuse medovníka. Bystríkovi nedalo, aby
ho neupozornil na to, že je to veľmi pomalý spôsob krájania. Drak s medovníkmi
sa začudoval a tak mu Bystrík vysvetlil, že keby si naplánoval viacero rovných
rezov po medovníku a potom ho rozrezal (bez pohybovania vzniknutých kusov),
bolo by to rýchlejšie. Evžen mal tiež svoj názor na krájanie medovníkov a navrhol
drakovi aby si po každom reze vzniknuté časti premiestnil, aby mohol rezať
viac častí súčasne. Koľko potreboval každý z drakov rezov na to, aby rozdelil
medovník na 20 (ľubovoľne veľkých) častí? (Medovník je tenký a nedá sa rezať
po hrúbke!)
Drak sa Bystríkovi a Evženovi za rady poďakoval a za odmenu dal každému
z nich jeden medovník. Ešte predtým než sa rozlúčili, sa Bystrík spýtal na
podklad Draka Veľkého. Drak s medovníkmi nevedel nič o poklade, odporučil
im však navštíviť draka Raka, ktorý sa o takéto veci veľmi zaujímal. Drak
Rak mal obchod s hlavolamami, ktorý bol ešte ztvorený a tak sa draci rozhodli
že sa ubytujú. Pred dračím domom sedel vrátnik, ktorého poprosili, či by
ich nemohol načas niekde ubytovať.
Príklad M4 - Dračie príbytky
Dračí dom bol veľmi veľký, takže sa v ňom našli aj voľné príbytky.
Mal niekoľko vchodov, pričom v každom vchode na každom poschodí boli 4 príbytky.
Všetky príbytky v tomto dome boli očíslované po sebe idúcimi číslami počínajúc
príbytkami 1 až 4 na prvom poschodí prvého vchodu, 4 až 8 na druhom poschodí
prvého vchodu a tak ďalej, končiac najvyšším číslom na najvyššom poschodí posledného
vchodu. Bystríkovi pridelil vrátnik príbytok s číslom 83 na piatom poschodí
a Evžena ubytoval v inom vchode v príbytku číslo 169 na treťom poschodí. Koľko
poschodí mal dračí dom?
Dráčikovia si vo svojich príbytkoch poriadne oddýchli a až potom sa vybrali
do obchodu s hlavolamami. Obchod bol zaprataný mnohými predmetmi rôznych
tvarov a farieb. Ne jednej polici boli vedľa seba poukladané pravidelné mnohosteny,
na ďalšej rubikové kocky a valce s guličkami. „Cítim sa ako v škole,“ zašepkal
Evžen Bystríkovi. Ten sa však fascinovane rozhliadal po obchode.
„Čím vám môžem poslúžiť?“ ozval sa zrazu predavač spoza pultu. „Hľadáme draka
Raka. Potrebujeme s ním veľmi súrne hovoriť,“ odpovedal Bystrík. Predavač
im pokynul aby si zatiaľ kým zavolá draka Raka sadli. Dráčikovia sa usadili
do kresiel a čakali. Na stolíku pred nimi ležali papierové hlavolamy. Keďže
drak Rak dlho nechodil, Bystrík si jeden z nich vzal.
Príklad M5 - Hlavolam
Hlavolam tvoril takýto útvar:
Úlohou bolo odstrihnúť dva štvorce tak, aby z neho vznikla sieť kocky – teda,
aby sa z neho dala poskladať kocka ohýbaním iba na nakreslených čiarach. Dráčik
Bystrík si vzal papier a začal si kresliť všetky možné útvary, ktoré by úlohu
spĺňali. Koľko útvarov Bystrík nakreslil?
... POKRAČOVANIE NABUDÚCE ...
Riešenia príkladov 3. série nám pošli najneskôr 19.
decembra 2005 (rozhodujúca je pečiatka pošty) na adresu
| |
PIKOMAT 5-6, |
| |
P-MAT, n. o. |
| |
P. O. Box 2 |
| 814 99 |
Bratislava 1 |
Riešenia nám vo vlastnom záujme pošli načas, pretože inak máme problémy s ich opravením.
V prípade, že k nám nedorazia včas, nemusia byť vôbec opravené.
Tvoji opravovatelia :)

organizátor korešpondenčných seminárov
|

podporuje odborný rast organizátorov seminára
|
|