 |
| 23. ročník |
šk. rok 2005/2006
|
Zadania 2. série zimnej časti pre kat. 7-9
„Nemali sme nechávať vonku obaly od chrumiek!“ pípla Alica. „Čo chrumky,
ale tie nedojedené špekáčky!“ doložil Martin a hoci obaja šepkali, bolo počuť,
ako sa im trasú napäté hlasy.
Bolo tesne po polnoci a na zvyškoch jedla si s očividným záujmom pochutnávalo
niečo veľké, hlučné a pravdepodobne nebezpečné za tenkou stenou ich stanu.
Frrrrr! Hrgh... Ešte horšie však bolo, keď TO zatíchlo a všetci očakávali,
že TO vydrapne do stanu dieru rovno nad ich hlavami ako v hororových filmoch...
Po polhodinke, ktorá sa zdala ako večnosť, sa zvuky začali pomaly vzďaľovať,
až úplne utíchli v hĺbke lesa. Mladí však aj tak nemohli zažmúriť oka a celú
noc sa iba prehadzovali v spacákoch.
Ráno ich našlo nevyspatých, dolámaných a uzimených. „Takto som si to teda
nepredstavovala,“ zafňukala Katka, „poďme už dole do dediny!“ Napodiv, nikto
neprotestoval a kým ostatní balili spacáky a karimatky, Alica sa podujala
zbaliť stan.
Príklad S1: Skladanie stanu
 Keďže to však robila
prvýkrát, príliš sa jej nedarilo a po chvíli jej na zemi vznikol z „poskladaného“
stanu takýto útvar. „Ako chceš TOTO natrepať do puzdra na stan?“ spýtavo na
ňu pozrel Viktor. „Veď to vôbec nie je až také veľké!“ odvrkla Alica. „Jéj!“
nadchol sa Martin, ktorého bavila geometria. „Pozrite, ako zaujímavo Alica
stan poskladala!“ Bod K leží na polpriamke AB, a |AB| = |BK|, bod L leží na
polpriamke BC a dĺžka |BC| = |CL|, bod M leží na polpriamke CD a |CD| = |DM|,
bod N leží na polpriamke DA a |DA| = |AN|. Z toho sa dá vypočítať aj plocha
poskladaného stanu KLMN! Stačí poznať plochu štvoruholníka ABCD.
Takže? Aká je plocha stanu, ak poznáte plochu štvoruholníka ABCD?
Ostatní na Martina iba divne pozerali,
keďže sa už dávno stratili v záľahe písmenok, čo na nich vychrlil. Viktor s povzdychom
preskladal stan, pretože to, že je príliš veľký, videl aj bez počítania. V nie
veľmi dobrej nálade sa partia pobrala dolu do dediny. Ako si tak vykračovali,
po lesnom chodníku sa oproti nim náhli dedo Jozef, známy hubár a výmyselník
z dediny. „Zdravím, mládež!“ volal už z diaľky. „A čo vám včely uleteli, že
sa tak mračíte?“ „Ale nie, ujo,“ ozvala sa Alica a rozpovedala mu, čo sa v noci
stalo. „Ajajáj! Aspoň budete mať zážitok z prázdnin, aký nemá žiaden váš kamarát!
Les je čarovný svet, aj iné veci sa v ňom stávajú. Napríklad ako mne minule...“
dedo Jozef spravil dramatickú pauzu, počas ktorej stihol na nich trikrát šibalsky
zažmurkať, a pokračoval:
Príklad S2: Čarovný hríb
„Minule si len tak rekreačne hľadám huby po lese a odrazu,
kde sa vzal – tu sa vzal, stojí predo mnou čarovný hríb. Že je čarovný, viem
ešte od starej matere, pretože bol obrovský ako dáždnik. Keď ho obehneš jedenkrát
sprava, šesťkrát sa zväčšíš. Keď ho obehneš jedenkrát zľava, dvakrát sa zmenšíš.
Sám som si to skúsil. Obehol som ho raz sprava a bol som šesťkrát väčší. Ale
nikomu to neodporúčam. Ani si neviete predstaviť, koľko som sa nabehal, aby
som meral presne toľko, čo pôvodne, teda dva metre." Mohol dedo Jozef hovoriť
pravdu?
Mladým táto príhoda deda Jozefa celkom zdvihla náladu, či už hovoril pravdu
alebo nie. Po chvíli chôdze však zistili, že asi zle odbočili na križovatke,
pretože sa odrazu pred nimi vynorila zrúcanina hradu, okolo ktorej predtým
nešli. Viktor si spomenul, ako mu stará mama hovorila o hrade grófa Kocku na
sever od ich dediny. Táto zrúcanina patrila k raritám, pretože gróf si zakladal
na svojom priezvisku a uprostred nádvoria dal do kruhu postaviť malé kamenné
kocky. A aby neboli obyčajné, každý roh takej kocky buď pozlátil alebo postriebril.
Dnes ich tam bolo už iba zopár, ostatné odniesli „usilovní“ turisti... Viktora
však celkom zaujímalo, koľko ich bolo pôvodne. Pamätal si, že počet kociek
bol nejako spojený s ich zlatými a striebornými rohmi. Chvíľu vraštil čelo
a nakoniec si spomenul:
Príklad S3: Kocky
Každá kocka na nádvorí mala rohy ofarbené inak (iným spôsobom).
To znamená, že aj keby ste takú kocku otáčali, nenatrafíte na inú kocku, ktorej
rohy sú postriebrené a pozlátené rovnako. Gróf Kocka si dal záležať na tom,
aby vyčerpal všetky možnosti zafarbenia kociek. Koľko kociek bolo na nádvorí
pôvodne?
Viktor práve začal ostatným vysvetľovať pôvod kociek, keď ho odrazu Martin
zahriakol: „Pssst! Niečo počujem!“ Boli to tlmené ľudské hlasy, čo bolo dosť
neobvyklé uprostred lesa v starej zrúcanine. Naša štvorica sa pomaly zakrádala
za hlasmi. Za rohom hradného múru sa im naskytol zaujímavý pohľad. Dvaja chalani,
mohli mať tak 25, mali medzi sebou postavenú rovnoramennú váhu s mincami v miskách
a tie mince z nej odoberali. Potom vždy jeden z nich vykríkol „hurá“ a zhrabol
všetky mince. Keďže sa nezdali nebezpeční, prinajhoršom divní, naša štvorica
vyšla z úkrytu a Martin sa im prihovoril: „Čo robíte?“ Jeden z chalanov na
nich úkosom pozrel a tvárou mu prebehol výraz strachu, ale veľmi rýchlo sa
spamätal a priateľsky ich pozdravil: „Ále, hráme takú hru. Však, Tomy?“ drgol
do kamoša, ktorý sa ešte nestihol spamätať. „A-áno, hráme s Andym hru, keď
chcete, vysvetlíme vám pravidlá,“ nadviazal Tomy. „No?“ so záujmom ich nabádala
Alica. Tomy sa pustil do vysvetľovania:
Príklad S4: Hra s váhami
 „Na jednej miske rovnoramenných
váh je 60 mincí, na druhej miske 81. Dvaja ľudia postupne (striedavo) odoberajú
mince z váh, pričom môžu odobrať ľubovoľný počet mincí, ale vždy len z jednej
misky. Hráč, ktorý spôsobí rovnováhu na miskách, prehráva. Nájdite víťaznú
stratégiu!“
Poslednou vetou chcel Tomy Alicu podpichnúť, ale to ešte nevedel, s kým má
do činenia. Po chvíli rozmýšľania si Alica sadla oproti Tommymu a vyhrala 4
hry za sebou a to už nemohla byť náhoda. „Čo tu vlastne robíte?“ nedalo jej.
„ A čo vás do toho?“ zavrčal Andy a zhrabúval všetky mince do plátenného ruksaku.
Prehodil si ho cez plece, Tommy vzal do rúk váhy a obaja sa s nedbalým pozdravom
stratili v lese. „Divné,“ skonštatovala zarazená Alica. „Chcela si povedať
divní,“ opravil ju Viktor a mávol rukou. „Poďme sa radšej ešte pozrieť na nádvorie,
ten gróf Kocka tuším vymyslel viacero vecí okrem tých pozlátených a postriebrených
kociek...“ A mal pravdu. V rohu nádvoria našla Katka veľkú starú truhlicu plnú
polorozpadnutých kociek a črepín. Viktor za nimi ani nestihol dobehnúť, a celý
zadychčaný na nich chrlil ďalšiu legendu o grófovi Kockovi.
Príklad S5:Neposlušný rytier
„Gróf si vraj veľmi zakladal na svojej zbierke kociek. Mal
vyrezávané drevené, porcelánové, sklenené i papierové. Pozbieral ich zo všetkých
kútov sveta, a pritom boli všetky rovnako veľké! Mal ich všetky poukladané
v tejto truhlici – po šírke naukladal 7 radov po 11 kociek, a takto 6 poschodí,
až po vrch. Raz sa však pohádal so svojim najvernejším rytierom a vyhodil ho
zo služby. Tento v hneve vzal svoj meč a prebodol truhlicu s kockami od jedného
rohu ku druhému, protiľahlému. No a keďže gróf bol na svojom dvore sám sudcom,
hneď aj zatvoril svojho bývalého rytiera do tej najhlbšej cely. A to presne
na toľko rokov, koľko kociek mu rytier svojim mečom prebodol.“ Koľko rokov
mal stráviť rytier v grófovom žalári?
„Teda, určite tam kvasil poriadne dlho, ak sa nad ním gróf nezľutoval,“ zakončil Viktor svoj príbeh neprítomne – bolo vidieť, že si v duchu predstavuje rozmiestne-nie kociek v truhlici a počíta, koľko z nich vlastne rytier prebodol.
Riešenia príkladov 2. série nám pošli najneskôr 14.
novembra 2005 (rozhodujúca je pečiatka pošty) na adresu
| |
PIKOMAT 7-9, |
| |
P-MAT, n. o. |
| |
P. O. Box 2 |
| 814 99 |
Bratislava 1 |
Riešenia nám vo vlastnom záujme pošli načas, pretože inak máme problémy s ich opravením.
V prípade, že k nám nedorazia včas, nemusia byť vôbec opravené.
Tvoji opravovatelia :)

organizátor korešpondenčných seminárov
|

podporuje odborný rast organizátorov seminára
|
|