 |
| 23. ročník |
šk. rok 2005/2006
|
Zadania 2. série pre kat. 5-6
Po dlhom hľadaní sa dráčikom podarilo
nájsť vchod do podzemia. Tvorili ho staré drevené dvere s pevným kovaním. Avšak
boli zamknuté hrubou kladkou. Nanešťastie dráčik Bystrík u seba nemal žiadny
nástroj, ktorým by ju mohli otvoriť alebo aspoň rozpíliť. A čo viac, draci
nemali ani šupiny, za ktoré by si nástroje kúpili. Keďže sa deň pomaly blížil
ku koncu, museli si nájsť miesto na spanie. Počasie sa ale výrazne zhoršilo,
a tak draci nemohli prespať pod holým nebom. Dráčik Bystrík si síce z domu
vzal stan, ale pôda v močariskách bola rozmočená, a tak sa nedalo hocikde táboriť.
Dráčik Evžen si však spomenul na zámok za dedinou, pri ktorom bol rozľahlý
park s trávnikom. Bolo by tam ideálne miesto na táborenie. Vybrali sa teda
k parku.
Park bol naozaj pekne upravený. Dráčikovia sa v strede parku utáborili a
postavili si stan. Keďže mali za sebou vyčerpávajúci deň, netrvalo dlho a tvrdo
zaspali. Zobudil ich až hrozivý hlas, ktorý sa na druhé ráno rozľahol v ich
stane. „Kto vám dovolil stanovať uprostred kráľovského parku?“ zahučal na
nich veľký červený drak. Vyzeral veľmi nahnevane. Dráčikovia na neho vyľakane
pozreli a začali vysvetľovať, prečo si v parku rozložili stan. Porozprávali
mu o svojej ceste i o tom, ako sa im zatiaľ nedarí nájsť poklad. Keď skončili
svoje rozprávanie, červený drak sa už netváril tak nahnevane. Akurát bol
namrzený, lebo musel upraviť miesto, kde draci stanovali, hoci mal v ten
deň pridelenú inú prácu. Kráľ mu dal za úlohu zistiť, aký veľký je vlastne
jeho park. Dráčika Bystríka táto úloha zaujala a ponúkol sa, že s tým červenému
drakovi pomôže.
Príklad M1 - Kráľovský park
Kráľovský park mal tvar trojuholníka. Dráčik Bystrík zistil,
že ich stan, ktorého pôdorys je tiež v tvare trojuholníka, leží v zaujímavej
polohe voči parku. Ak by označil vrcholy trojuholníka parku KLM a vrcholy trojuholníka
stanu ABC, potom platilo, že bod K ležal na polpriamke AB, a dĺžka |AB| = |BK|,
bod L ležal na polpriamke BC a |BC| = |CL|, bod M ležal na polpriamke CA a
|CA| = |AM|. Ako Bystrík vypočítal plochu parku, ak plochu stanu poznal?
Červený drak sa Bystríkovi poďakoval, a keďže mu boli malí draci sympatickí,
rozhodol sa ich pozvať na zámok. Tam sa totiž konali dračie hry, ktoré boli
medzi drakmi veľmi populárne. Draci si na nich mohli zmerať svoje sily, vyskúšať
svoj um, zabaviť sa a aj vyhrať hodnotné ceny. Draci pozvanie prijali a o chvíľu
sa už spolu s červeným drakom nachádzali na zámockom nádvorí. Nádvorie sa hemžilo
drakmi, ktorí súťažili v rôznych disciplínach. Červený drak sa ospravedlnil,
že má ešte nejaké povinnosti a nechal dráčikov, aby si jednotlivé súťaže pozreli.
Tých najviac zaujalo pálenie kociek.
Príklad M2 - Pálenie kociek
Každý drak, ktorý chcel v tejto disciplíne súťažiť, dostal kváder, ktorý
sa skladal z 3 krát 4 krát 5 malých kociek (t.j. výška, šírka, dĺžka). Hlavnú
(telesovú) uhlopriečku tohto kvádra tvoril ohňovodivý špagát, ktorý mali
draci chŕlením ohňa zapáliť a za každých 10 sekúnd, čo naň draci chrlili
oheň, zhorela jedna kocka, cez ktorú špagát prechádzal. Koľko sekúnd museli
draci chrliť, oheň aby zhoreli všetky kocky cez ktoré špagát prechádzal??
Dráčikovia sa na túto súťaž nadšene dívali, ale po chvíli im nedalo, aby sa
aj oni do nejakej nezapojili. Na chŕlenie ohňa boli ešte malí, Bystríkovi sa
však zapáčila logická súťaž s kockami. Dozeral na ňu starý bezkrídly drak,
ktorý zadával súťažiacim drakom jednotlivé úlohy. Ak sa niektorému z nich podarilo
jeho úlohu splniť, získal 20 dračích šupín.
Príklad M3 - Úloha starého draka
Dráčik Bystrík sa rozhodol skúsiť šťastie. Starý drak mu dal hŕbu rovnakých
bielych drevených kociek, čiernu farbu a štetec. Jeho úlohou bolo nafarbiť
kockám niektoré steny na čierno a tak vyrobiť čo najviac rôznych kociek.
(Môže farbiť len celé steny – každá stena teda zostane buď biela, alebo ju
nafarbí na čierno.) Kocky sú rôzne vtedy, keď sa nedajú pootáčať tak, aby
vyzerali rovnako. Koľko takýchto rôznych kociek môže Bystrík vyrobiť?
Bystríkovi sa podarilo úlohu splniť
a tak sa spolu s Evženom tešili z výhry. O chvíľu za nimi prišiel červený drak
a oznámil im, že ich kráľ pozýva na svoju hostinu, ktorú organizuje na počesť
hier. Dráčikovia súhlasili a tak ich zaviedol do zámku. Zámok bol veľmi honosne
vyzdobený a v sále, kde sa hostina konala, hrala živá hudba. Dráčikov však
najviac zaujal stôl plný dobrôt. Okrem rezňov a kotliet sa tam nachádzalo aj
veľa chlebíčkov, sladkostí a zmrzliny. Keďže jedli už veľmi dávno, hneď sa
do tých dobrôt pustili. Keď sa najedli, Evžen navrhol, že by si nejaké rezne
mohli zobrať na cestu. Bystrík súhlasil, ale keďže žiadneho hosťa nechcel o rezeň
ukrátiť, rozhodol sa že ich spočíta, aby zistil, koľko rezňov si môžu zbaliť.
Príklad M4 - Koľko drakov?
Na hostinu bolo pozvaných niekoľko dračích párov. Spolu tam
nebolo viac než 30 drakov. Nejakí draci sa zvŕtali na parkete a Bystrík si
všimol, že dve tretiny všetkých drakov práve sedia na troch štvrtinách zo všetkých
stoličiek. Koľko drakov bolo na hostine?
Len čo si dráčikovia zbalili nejaké rezne, rozhodli sa vydať na cestu. Poďakovali
sa červenému drakovi a chystali sa zámok opustiť. Červený drak im dal ešte
varovanie, aby sa snažili vyhnúť kráľovým strážcom. Kráľovi strážcovia sa totiž
počas svojej služby nudili a vymýšľali rôzne protivenstvá, ktorými ostatným
drakom znepríjemňovali život. Dráčikovia sa teda snažili nenápadne prejsť nádvorím
až k východu. Už boli takmer vonku, keď si ich nanešťastie dvaja strážcovia
všimli. Podišli k nim a začali ich vypočúvať, že čo robia na zámku. Bystrík
sa snažil vysvetliť, že sa boli len pozrieť na hry, ale tu si jeden zo strážcov
všimol ich rezne. „To ste určite ukradli z kráľovskej hostiny!“, zreval na
nich „za toto pôjdete do väzenia.“ Márne sa ich snažil presvedčiť, že na hostinu
boli pozvaní. Strážcovia ich zavreli do tmavej kamennej miestnosti v pivniciach
zámku. Dráčikovia rýchlo zistili, že sa z nej bez pomoci nedostanú. A tak
začali domŕzať na strážcov. Tí, hoci boli spočiatku radi, že majú koho strážiť,
boli po chvíli z dráčikov úplne otrávení. Súhlasili že ich pustia, ale najskôr
musia uhádnuť, koľko rokov má každý z nich. Ak to však neuhádnu, zavrú ich
do podzemia, kde ich už nebude nikto viac počuť.
Príklad M5 - Strážcova hádanka
Bystrík súhlasil a tak mu jeden strážca povedal: „Ja mám
teraz dvakrát toľko rokov, ako mal môj druh, keď som ja mal toľko rokov, koľko
má on teraz. Ak on bude mať toľko rokov, koľko mám ja teraz, budeme mať spolu
63 rokov.“ Skúste aj vy zistiť, koľko mal každý zo strážcov rokov.

To, či sa to podarí aj Bystríkovi, uvidíte nabudúce...
Riešenia príkladov 2. série nám pošli najneskôr 14.
novembra 2005 (rozhodujúca je pečiatka pošty) na adresu
| |
PIKOMAT 5-6, |
| |
P-MAT, n. o. |
| |
P. O. Box 2 |
| 814 99 |
Bratislava 1 |
Riešenia nám vo vlastnom záujme pošli načas, pretože inak máme problémy s ich opravením.
V prípade, že k nám nedorazia včas, nemusia byť vôbec opravené.
Tvoji opravovatelia :)

organizátor korešpondenčných seminárov
|

podporuje odborný rast organizátorov seminára
|
|