Zadania 1. série zimnej casti Pikomatu 2005/2006  
23. ročník šk. rok 2005/2006

Zadania 1. série zimnej časti pre kat. 7-9

„Ticho!“ zasyčal Martin. Mal šestnásť a keďže bol najstarší, ostatní ho prirodzene poslúchali. Alica, Viktor a Katka sa ešte viac schúlili do spacákov a priali si, aby sa ich stan stal neviditeľným. Vonku niečo šramotilo, občas zafunelo a otriasanie zeme pri chôdzi „TOHO“ predpovedalo prinajmešom diviaka. No dobre, slon to asi nebol, ale taký medveď... Najmladšia Katka si v tej chvíli sľúbila, že už nikdy v živote nepôjde stanovať, ani za dom do záhrady. V skutočnosti však bola so svojou sestrou a dvoma bratrancami uväznená v stane uprostred lesa neďaľeko dediny, kde boli u starej mamy na prázdninách. Už týždeň starú mamu presviedčali, aby ich pustila na jednu - jedinkú noc do lesa stanovať. Nakoniec sa im to podarilo a tak si poobede nabalili jedlo, baterky, spacáky, karimatky, stan a vybrali sa na nedaľeký vŕšok. Takmer na vrchole našli nádhernú lúku zaliatu svetlom zapadajúceho slnka a kým dievčatá vybaľovali jedlo na večeru, chalani sa rozhodli založiť poriadny oheň na opekačku.

Príklad S1: Táborák

Bolo však sucho a dookola samý les, takže to nebolo vôbec jednoduché. Chlapci zbierali kamene, kamienky a balvany až ich okolo ohniska bolo v kruhu celých 256. Počas opekačky si Alica vzala uhlík a len tak zo zábavy kamienky očíslovala ako šli dookola, od 1 po 256. Po opekačke však bolo treba ohnisko upratať a to i všetky nazbierané kamienky, ktoré patrili späť do prírody. A aby sa mladí zabavili, začali kamienky odnášať „na preskačku“: 1, 3, 5 a tak chodili dookola, až im ostal posledný kamienok. Tu sa zadivili, aké na ňom bolo číslo. Čo bolo zdrojom ich údivu?

Do polnoci bolo ešte času dosť a dnešnú polnoc v lese mladí nechceli prespať. Martin s Viktorom najprv začali rozprávať strašidelné príbehy, ale v noci uprostred lesa to nebol najlepší nápad. Po chvíli ich Alica drkotajúc zubami (nie od zimy) zastavila, či nepoznajú niečo veselšie. „Myslíš ako 'Janko a  Marienka' alebo 'Išlo vajce na vandrovku'?“ nevinne sa spýtal Martin a nanešťastie nestihol dostatočne rýchlo uhnúť pred topánkou, ktorá naňho zákerne vyletela z tmy. “Au! No dobre, dobre, tak vám poviem o starodávnom Upírom probléme s ľuďmi, ktorí si stavali antiupírie domy. A sľubujem, že to nebude AŽ TAKÉ strašidelné,“ pristal Martin. Alica s Katkou naňho pochybovačne pozreli, ale vždy lepšie počúvať o Upírom probléme ako o upírovi v akcii. Len dúfali, že v ňom nebude priveľa krvi. „Takže,“začal Martin...

Príklad S2 :Upírí problém

„Predstavte si Antiupírí dom, kde sú chodby vybudované tak, že vytvárajú hrany obrovskej kocky. (Na prízemí štvorec, na poschodí štvorec, každý roh prízemia spojený s poschodím schodiskom). O polnoci stoja v protiľahlých vrcholoch tejto 'kocky' upír a obeť. Striedavo sa posúvajú po hranách kocky, vždy do susedného vrcholu po jednej chodbe alebo po schodisku, pričom začína upír. Upír sa samozrejme snaží obeť chytiť a obeť sa snaží tomu zabrániť. Kto z nich napokon vyhrá tento nočný boj a ako sa musí pohybovať, aby vyhral? Čo by sa stalo, keby upír za sebou vedel rúcať chodby, teda ak niektorou prešiel, už sa viac nedá použiť?“ (to isté platí aj o schodiskách)

„Zaujímavé, čo tých upírov trápilo,“ sucho skonštatoval Viktor, keď Upírí problém spoločne vyriešili. „Ja mám lepší nápad. Poďme pozorovať hviezdy,“ zavelil, a tak si všetci štyria ľahli do trávy a upreli pohľady na hviezdnatú oblohu. Tu bola Alica doma, pretože ju zaujímala astronómia. Začala im ukazovať rôzne súhvezdia, ale nikto si ich nevedel zapamätať a keď už poplietli Malý voz s Kasiopeou, prestalo ju to baviť. „Všimnite si tie tri žiarivé hviezdy v trojuholníku!“ ozvala sa zrazu Katka, ktorá bola až doteraz ticho. „No a  čo s nimi?“ spýtala sa trochu podráždene Alica, namrzená, že jej nevyšla astronomická prednáška. Katka sa zatvárila tajnostkársky:

Príklad S3: Súhvezdia

„Tie tri žiarivé hviezdy som pomenovala Hviezdisko, Hviezdička a Hviezdičička a tvoria súhvezdie Malý Trojuholník. Ešte som vymyslela aj súhvezdie Veľký Trojuholník. Ale to už musíte uhádnuť vy, ktoré hviezdy ho tvoria. Pomôžem vám, že Hviezdička leží v strede jeho jednej strany, Hviezdisko leží v strede jeho druhej strany a Hviezdičička delí poslednú stranu Veľkého Trojuholníka v pomere 1:3.“
Skúste to aj vy. Máte dané tri hviezdy (body) tvoriace Malý Trojuholník a s  pomocou Katkiných inštrukcií presne zostrojte Veľký Trojuholník.

Chlapci a Alica sa chvíľu namáhali a nakoniec našli nenápadné hviezdy patriace do súhvezdia Veľký Trojuholník. Trinásťročná Katka v ich očiach stúpla a už ju nebrali len ako najmladšiu z partie. “Ozaj, Katka, možno si budeš rozumieť s mojím malým bratom Lukášom,“ ozval sa Viktor. „S naším,“ opravil ho Martin. „Ten si stále vymýšľa nejaké úlohy, nejako sa na nás nepodobá,“ zaškeril sa. „A najradšej zo všetkého sa baví s tými malými kockami, čo dostal na narodeniny.“

Príklad S4: Stavebnica

Lukáš má drevenú stavebnicu, ktorá sa skladá z kociek 1x1x1 a 2x2x2. Minule si z nich celú hodinu staval kvádre s objemom 210 (malých kocočiek 1x1x1) a potom sa mi večer chválil, že vždy pri tom použil iný počet kociek 2x2x2. Koľko najviac kvádrov za tú hodinu poskladal?

Vieš, či ho nemám dať zapísať do Guinessovej knihy rekordov...“ zakončil Martin. Katka povedala, že už je príliš neskoro a že zajtra sa nad tým zamyslí. Do polnoci však ešte ostávalo pol hodiny a už im začalo škŕkať v žalúdku. Alica sa na chvíľu stratila v stane a potom víťazoslávne z neho vyhádzala 4 balíčky chrumiek. „Dáme si preteky v jedení chrumiek!“ zažiarili oči Martinovi. „Ja nechcem,“ pokrčila nos Katka. „Dobre, tak len my traja. Ale aby to bola zábava, tak tie balíčky budeme jesť po dvojiciach!“ Viktor s Alicou súhlasili a Katka im stopovala čas.

Príklad S5: Chrumky

Prvý balíček zjedol Viktor s Martinom za 30 sekúnd. Druhý balíček zjedol Martin s Alicou za 24 sekúnd. Potom si dali jeden balíček všetci traja naraz a zjedli ho za 20 sekúnd. Za aký čas zjedia posledný balíček Viktor s Alicou? Koľko chrumiek zjedol Viktor počas súťaže dokopy? (vyjadrené v balíčkových mierach – napr. 2,4 balíčka)

Pokračovanie nabudúce...

Riešenia príkladov 1. série nám pošli najneskôr 10. októbra 2005 (rozhodujúca je pečiatka pošty) na adresu
  PIKOMAT 7-9,
  P-MAT, n. o.
  P. O. Box 2
814 99 Bratislava 1

Riešenia nám vo vlastnom záujme pošli načas, pretože inak máme problémy s ich opravením. V prípade, že k nám nedorazia včas, nemusia byť vôbec opravené.

Tvoji opravovatelia :)


organizátor korešpondenčných seminárov


podporuje odborný rast organizátorov seminára