Vzorové riešenia 1. série zimnej časti
Milí moji riešitelia... Tak pozrime sa, čo sa u nás na jazere deje: máme haluze, ktoré ležia na zamrznutom jazere. A vidíme, že sa okolo haluzí rozmrazuje ľad. Prečo to tak je? Jedna logická odpoveď je, že to akýmsi spôsobom súvisí s ich "biologickosťou" - že kedysi boli živé, prúdila v nich živica, a tak sú teplejšie ako ľad. Alebo hnijú a tým uvoľňujú teplo. Lenže ľad sa topí aj okolo haluzí, ktoré na ľade už chvíľku ležia. Takže asi náš prvý nápad nie je správny. Čo ďalej? Nuž, haluze majú tmavú farbu. Ľad je biely a lesklý. Tmavé farby svetlo (aj teplo) skôr pohlcujú a svetlé farby skôr odrážajú (preto je nám v lete príjemnejšie vo svetlom tričku ako v tmavom). Keď zasvieti slniečko (aj v zime sa to občas stáva), tak konáre sa zohrejú viac ako ľad. A keď sa zohrejú, tak zohrejú a občas roztopia ľad okolo seba. Haluze majú aj nejakú hmotnosť. To znamená, že na ľad pod sebou tlačia. Keď je ľad pod tlakom, tak stačí nižšia teplota, aby sa začal topiť. Hovorí sa, že sa mu znížila teplota topenia, ale aby sa toto zníženie významne prejavilo, musela by to byť značne veľká haluz. Niečo podobné sa deje, keď sa korčuľujeme. Pokiaľ je však ľad dostatočne tenký, tak sa môže stať, že pod tiažou konárov praskne. To zamrznutiu tiež neprispieva. Taktiež pri padaní, možu haluze spôsobiť trhlinu v ľade. Ale tieto dve príčiny nie sú moc dôležité, preto s nimi rátať nemusíme.
No, a ešte jedna poznámka na koniec: vo fyzike sa hovorí, že kladné a záporné častice sa priťahujú, že Zem priťahuje nás všetkých, že magnety sa priťahujú... Ale látky môžu svetlo pohlcovať, prepúšťať a odrážať. Nie priťahovať. Tak do ďalšej serie...
Bodovanie: za zdôvodnenie (a vysvetlenie) farbou haluze do 4 b; za vysvetlenie tlaku na ľad do 1,5 b.
Ááááhojte! Práve som skončil s opravovaním vašich riešení :-). Uff, vy ste mi dali zabrať. Mnohí z vás na to išli inteligentne a ich riešenie malo niekoľko riadkov. No ako už býva zvykom, aj teraz sa medzi vami našli odporcovia jednoduchých riešení a tak to riešili tzv. drevorubačskou metódou, t.j. cez rady = dráhu Sirgy ste počítali ako súčet menších dráh. Oki, dá sa to aj tak, no je to nepresný spôsob, pretože vznikajú pri ňom desatinné čísla a to bol kameň úrazov mnohých z vás. Nevhodne ste totiž zaokrúhľovali a potom vám vychádzal nepresný výsledok! No o to viac chválim tých, ktorým napriek tejto metóde vyšiel správny výsledok. Poďme my radšej k tomu rozumnejšiemu výsledku:
| vS = 4 vA | a | tS = tA |
| sA = vA t | a | sS = 4 vA t = 4 sA |
Tak a to by bolo, čo sa tohoto príkladu týka asi aj všetko. Tak čo, bolo to tak ťažké??? Ani nie, však??? :-) Áááá, už som skoro zabudol. Ako som hodnotil?
Bodovanie: Úplne korektné riešenie, t.j. správny výsledok a riadne okomentované riešenie 5 b. Za správny výsledok bez vysvetlenia 4 b. 0,5 b som dával, keď bolo v riešení niečo rozumne vysvetlené alebo strhával, ak mi tam niečo chýbalo. A za presnosť výsledku som tiež dával body od 0,5 až po... :-). Najhoršie to mali tí experti, čo to rátali cez rady - výsledok bol nepresný, keď to nemali okomentované a keď im ešte nedajbože chýbala v riešení nejaká podmienka, tak ... :-(. No čo už? Treba si zvoliť správnu metódu! Majte sa :-).
P.S.: Pozdravujem chalanov zo Žiliny a zo Sobraniec. Polepšite sa - opisovanie sa nevypláca!!! :-)
Možné sú dve riešenia, v závislosti na pochopení šliapnutia do pedálov.
Bodovanie: za nedostatočný komentár - 0,2 b, za nevhodné zaokrúhľovanie - 0,5 b.
Úvod: Nameral som časové závislosti teploty vody v nádobe, na začiatku horúcej, potom v prvom prípade voľne chladnúcej a v druhom prípade s ventilátorom umiestneným tak, aby odvieval paru nad nádobou.
Pomôcky - plechový hrnček (výška 7 cm, priemer 8 cm), zavárací teplomer (rozsah merania teploty 40 - 105 °C, presnosť 0,5 °C), hodinky (presnosť 1 s), ventilátor (prietok 13 m3/min, 16 W), drevená podložka. Teplota okolia bola 19 °C.
Experiment: Na drevenú podložku som umiestnil plechový hrnček a po okraj naplnil vriacou vodou. Teplomer som ponoril spodným koncom asi do tretiny výšky hrnčeka. Po ustálení teploty som odčítaval teplotu každú minútu. V druhom prípade som na podložku umiestnil ventilátor 2 cm od hrnčeka, pričom os vrtule bola 4 cm nad okrajom pohára a listy vrtule mali dĺžku 9 cm.
Diskusia: V oboch prípadoch vidieť, že teplota rýchlejšie klesá na začiatku, keď je veľký teplotný rozdiel medzi horúcou vodou a okolím. Rýchlosť ochladzovania sa teda s časom zmenšuje.
Teplota vody pri ovievaní klesala omnoho rýchlejšie. Bolo to spôsobené odstraňovaním vodných pár nad hladinou vody, čím sa odparovanie urýchlilo. Keďže na vyparovanie sa spotrebúva teplo (rýchle molekuly opúšťajú kvapalinu), intenzívnejším vyparovaním rýchlejšie klesá teplota kvapaliny.
Presnosť merania: teplota bola meraná s presnosťou 0,5 °C a čas s presnosťou 1 s. Odchýlky spôsobené týmito nepresnosťami nepovažujem za dôležité pri určovaní charakteru závislosti.
Tabuľky a grafy: (z úsporných dôvodov až za diskusiou)
| t (min) | t1 (°C) | t2 (°C) |
|---|---|---|
| 0 | 88,0 | 88,0 |
| 1 | 85,5 | 83,0 |
| 2 | 83,5 | 77,0 |
| 3 | 81,5 | 71,5 |
| 4 | 79,5 | 66,5 |
| 5 | 78,0 | 62,0 |
| 6 | 76,5 | 58,5 |
| 7 | 75,0 | 55,0 |
| 8 | 73,5 | 52,0 |
| 9 | 72,0 | 49,5 |
| 10 | 70,5 | 47,0 |
| 11 | 69,0 | 45,0 |
| 12 | 67,5 | |
| 13 | 66,5 | |
| 14 | 65,5 |
Bodovanie:
| úvod | úvod 0,7 b | teplota okolia 0,3 b | |
|---|---|---|---|
| experiment | 1. závislosť do 1,3 b | 2. závislosť do 1,3 b | |
| diskusia | 1. závislosť do 0,6 b | 2. závislosť do 0,6 b | presnosť 0,2 b |
Riešenie je vcelku jednoduché, i keď v sebe skrýva jednu záludnosť. Takže keď máme plytkú nádobu a roztok vody a veľmi prchavej kvapaliny pri teplote tesne nad 0°C, začne sa nám aj pri takejto nízkej teplote prchavá kvapalina odparovať. Na odparovanie samozrejme treba energiu, ktorú dostane z roztoku. Takto roztok chladne, až sa na hladine utvorí vrstvička ľadu. Vtedy neprebieha odparovanie, čiže sa ľad môže ohriať od okolia a roztopiť, čím sa dostávame na začiatok. Ale nie až tak úplne na začiatok, lebo nám už nejaká prchavá kvapalina ubudla. Pokiaľ jej bude dostatok, bude sa to opakovať, až kým sa celkom neodparí (takto bude klesať hladina). Potom sa bude pomaly odparovať voda (a pomaly klesať hladina).
Záludnosť: keby voda zamrzla pri 0°C, hneď by sa utvorila veľmi tenká vrstvička ľadu, ktorá by sa hneď roztopila. Háčik je v tom, že zmesi zvyknú tuhnúť pri nižších teplotách. Takže voda v tomto prípade zamrzne napr. pri -10°C a potom sa ľad najprv ohrieva od okolia a až potom sa roztopí. Tento experiment som robil asi pred tromi rokmi s éterom a vodou v pomere asi 1:1 pri teplote asi 5°C. Naozaj sa to správalo podľa vyššie napísaného. Na ukážku som spravil aj simuláciu v prog. jaz. C. Na grafe je zobrazený vývoj teploty s časom.
Bodovanie: za neuvedenie napr. dokedy sa bude dej opakovať, alebo či hladina rozmrzne do -1 b, za riešenia, ktoré boli iba o poklese hladiny vyparovaním do 2b.
Jazyk a ruky sú vlhké. Kov je veľmi dobrý vodič tepla. Keď sa rukou dotkneme kovu, kov veľmi rýchlo odvedie teplo z ruky a voda na nej zamrzne, takže vlastne zlepí ruku a kov. Toto sa deje len medzi vlhkými vecami a dobrými vodičmi tepla. Ak sa rukou chytíte dreva, nič sa nestane, takisto, keď sa suchou handrou chytíte kovu.
Bodovanie: spomenuli ste vlhkosť aj tepelnú vodivosť, opísali ste, čo sa deje 5b; opísali ste, čo sa deje, ale nespomenuli ste vlhkosť alebo tepelnú vodivosť 3b; strhávala som do 1b za chybné tvrdenia
Bežné boli 2 rozumné riešenia, jedno nerozumné. Najprv to nerozumné: rýchlosť vydelíme koeficientom trenia (veď prečo nie) a dostaneme 0,5 bodu.
Menej pekné rozumné riešenie spočíva v tom, že vypočítame silu pôsobiacu na kameň F = fmg, z nej spomalenie kameňa a = F/m =fg, z neho čas, za ktorý sa kameň zastaví t = v/a a z času a zrýchlenia konečne dostaneme dráhu s = at2/2. Toto riešenie funguje, ale nie je veľmi elegantné, preto len 4 body.
Dá sa aj krajšie: Zamyslíme sa. Prídeme na to, že kameň zastaví, keď vykoná prácu, rovnú jeho kinetickej energii na začiatku. Rovnako ako v prvom rozumnom riešení vypočítame silu pôsobiacu na kameň a vymyslíme si takúto rovnicu: fmgs = mv2/2. Upravíme: s = v2/(2fg). A je to. Toto riešenie je elegantnejšie, preto 5 bodov.
Aha, a výsledok: asi 4m, podľa použitého g. Rekord bol tuším asi kilometer ;)
Ako hrôzostrašne vyzeral tento problém na začiatku, taký ľahký asi bol v skutočnosti. Nešlo o nič iné, len vypočítanie elektrického príkonu a vyžiareného výkonu v závislosti od teploty a určenie teploty, pri ktorej sa rovnajú. Prečo práve vtedy? Lebo kým je nižšia teplota, príkon je vyšší ako výkon, teda teplota môže rásť, až kým sa nedostanú príkon a výkon do rovnováhy, kde sa teplota ustáli, tu na hodnote t ≅ 1700°C. Tu sa chcem aj ospravedlniť za drobnú chybu, ktorá vám však nebránila, aby ste to mali takmer všetci dobre. Bolo α = 5,88×10-4 K-1, malo byť α = 5,88×10-4 °C-1.
